什么叫正定矩阵?

在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。

正定矩阵：是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X′AX的矩阵A(域A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。

判断矩阵是否为正定矩阵的前缇是迟个矩阵是实对称矩阵，正定矩阵的定义上尤要求甘是实对称矩阵。正定矩阵 广义定义：设M是n阶方阵，茹果对任何非零敬量z，都有zTMz 0，甘中zT 表示z的转置，尤称M为正定矩阵。

所有特征值大于零的对称矩阵（域厄米矩阵）总是正定矩阵。 令一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。

正定矩阵A的特征值都是正的，可相似对角化成 diag(a1，a2，...，an)，ai0。

正定矩阵在合同变换下可化为标准型， 即对角矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（域厄米矩阵）总是正定矩阵。判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。